Меню раздела

Основное меню

Расширенный доклад кафедры информационных компьютерных технологий, посвященный волнам распространения COVID-19 и перспективам распространения вируса, подготовленный с учетом данных за первую декаду июня

Расширенный доклад кафедры информационных компьютерных технологий, посвященный волнам распространения COVID-19 и перспективам распространения вируса, подготовленный с учетом данных за первую декаду июня

Во время праздничных выходных, посвященных Дню России, ряд информационных агентств и изданий по всей стране выпустили материалы о работе ученых РХТУ в области математического моделирования, посвященных поведению эпидемии коронавируса COVID-19 в стране и мире

Сегодня, на фоне ослабления по всей России ограничительных мер, направленных на борьбу с распространением коронавируса, мы публикуем расширенный материал кафедры информационных компьютерных технологий. В данной работе, с учетом перепроверенных данных за первую декаду июня, определены четыре вида поведения эпидемии, напрямую связанного с подобными ограничительными мерами, проводимыми в ряде стран мира.

При самых жестких ограничительных мерах и при условии, что все жители являются ответственными за их выполнение, население страны представляет и ведет себя как цельный механизм, поведение которого можно предугадать. В таком случае результаты по ежедневному приросту численности инфицированных укладывается на единую волну. И математическая модель обладает большой прогнозной силой. Пример представлен на рис. 1, 2 по поведению распространения эпидемии в Китае.


На такую единую волну (с емкостью 760 000 жителей) ложится распространение эпидемии коронавируса COVID-19 в Китае, Вьетнаме, Южной Корее, Чехии, Израиля, Германии и др. [1].

Назовем такой тип распространения эпидемии коронавируса COVID-19 "Китайским". Китай был первой страной, где жесткие ограничительные меры привели к такому виду кривой ежедневного прироста, укладываемого на одну волну.

"Европейским" видом распространения эпидемии коронавируса COVID-19 можно назвать ситуацию, когда кривая ежедневного прироста численности укладывается на суперпозицию волн (общая емкость, которых не превышает 10 млн. жителей страны). Таким типом кривой (с общей емкостью волн равной 2 650 000) обладает, например, распространение эпидемии в Италии (см. рис. 3, 4).

    

По такому типу происходит распространение эпидемии коронавируса COVID-19 в ряде стран: Испании, Франции, Англии, Швеции, России (ниже будет представлен пересчет данных по г. Москве и России) и др.

Этому типу поведения соответствует достаточные меры по самоизоляции населения, то они не являются такими жесткими как, например в Китае, Вьетнаме.

Третий вид, назовем его "Американским", возникает, когда кривая ежедневного прироста укладывается на суперпозицию волн, общей емкостью от 10 млн. до 30 млн. жителей. К такому типу относится поведение распространения коронавируса COVID-19 в США (см. рис. 5, 6).


Общая емкость всех волн, на которую укладывается кривая ежедневного прироста численности инфицированных в США равна 20 млн. жителей. Большая емкость связана с открытостью городов мегаполисов для туризма, посещений, большой скученностью населения в отдельных районах городов-мегаполисов, менталитетом населения, наличие больших потоков миграции. К тому же была дана большая самостоятельность в осуществлении ограничительных мер отдельным штатам, страна в осуществлении ограничительных мер не вела себя как единый механизм.

Четвертый тип распространения коронавируса COVID-19 стоит назвать "Бразильским", когда кривая первой волны ежедневного прироста численности инфицированных обладает емкостью более 30 млн. жителей. В этом случае фактически игнорируются ограничительные меры и тогда в стране возникает катастрофа.

На рис. 7, 8 представлены численности инфицированных во время эпидемии в Бразилии и прирост численности.


Начало эпидемии 17 февраля, по первой волне конец эпидемии в начале октября с численностью инфицированных 1 350 550 жителей. Бразилия 10 июня прошла пик прироста численности. Число инфицированных ~ 700 000. На практике нашего моделирования это самая длинная по времени волна распространения эпидемии. Емкость этой волны соответствует 37 млн. жителей. Это означает катастрофу для страны, скученность, отсутствие медицинской помощи, колоссальную перемешиваемость и не выявленность заразившихся. Опыт показывает, что очень часто распространение эпидемии сопровождается суперпозицией волн. В таком случае количество инфицированных может стать в разы больше.

Отдельного внимания заслуживают данные по России и по Москве, связанные с их перерасчетом.

На основе новых статистических данных с 2 июня по 12 июня по численности инфицированных в г. Москва была проведена корректировка математической модели и получены следующие результаты, представленные на рис. 9 и 10.

 

В модели от 2 июня распространение эпидемии в г. Москва [2] укладывалось на суперпозицию 4 волн. При новом перерасчете была скорректирована 4-я волна, которая проявилась с 11.05 по 16.05 (результат нарушения ограничений на майских праздниках) и введена новая пятая волна, созревшая 26.05 (результат выхода на работу представителей промышленных предприятий) и которая даст локальный пик (816 человек) 19.06. Наличие пятой волны увеличит численность инфицированных и сдвинет время окончания эпидемии к середине июля. И то, что в настоящие дни 12 июня прирост инфицированных в день больше одной тысячи, это результат инфицирования жителей в майские праздники и во время частичного снятия ряда ограничений в середине мая.

Таким образом, пересчет уточнил, что первая волна принесла 73 000 инфицированных, вторая волна – 65 000, третья – 45 000, четвертая – 30 000, пятая – 15 000, то есть к концу эпидемии, если не возникнут ещё новые волны численность инфицированных составит ~ 228 000 жителей (прогноз на 10 дней).

На основе новых статистических данных с 2 июня по 12 июня по численности инфицированных в России была проведена корректировка математической модели и получены следующие результаты, представленные на рис. 11 и 12.

В модели от 2 июня [2] распространение эпидемии коронавируса COVID-19 в России укладывалось на суперпозицию 5 волн. При новом пересчете была скорректирована 5 волна и введена для регионов России 6 волна, которая сформировалась в конце мая и даст локальный пик 18.06 (7 613 жителей) и добавит к численности инфицированных ещё 85 000 жителей.

Наличие новой шестой волны связано с ростом инфицированных именно в Регионах России, а не в Москве и Московской области. Таким образом численность инфицированных составит 609 000 жителей жителей России. Волны, которые будут возникать ближе к концу эпидемии могут сдвинуть окончание эпидемии на август (следует отметить, что первая волна распространения эпидемии в суперпозиции волн является самой протяженной, именно она определяет основное время эпидемии. Для России с начала марта по конец июля. Другие волны последующие после первой являются более короткими, в основном влияют только на численность инфицированных. Но волны, которые возникнут ближе к июлю, могут продлить время эпидемии).

Под емкостью понимается численность потенциально возможных жителей, которые могут быть инфицированы коронавирусом COVID-19. Число фактически инфицированных в зависимости от показателя роста численности инфицированных COVID-19 в стране находится в интервале [4-13%] от емкости страны.

Емкость зависит от степени «открытости» страны к вирусной инфекции COVID-19 (наличие потоков жителей, завозящих инфекцию, изолированность очагов инфекции, скученность и плотность проживания в городах мегаполисах страны, устойчивость жителей страны к вирусной инфекции COVID-19). Значение емкости страны определяется в окрестности пика эпидемии.

Три модельных прогноза сценария развития эпидемии коронавируса в г. Москва после снятия ограничений в июне

Математическая модель, результаты расчета который представлены на рис. 9 и 10 прогнозирует, что в конце июня ежедневный прирост численности инфицированных будет составлять ~ 250 инфицированных, а в середине июля ~ 10 инфицированных. Если параметры математической модели определялись на основе статистических данных по численности инфицированных [3], то в прогнозной модели показатель роста численности инфицированных брался по значению таким же, как в 5-ой волне математической модели распространения эпидемии в г. Москва.

В прогнозной математической модели распространения эпидемии в г. Москва после снятия ограничений добавлялись ещё дополнительная 6-ая волна, которая должна определиться после середины июня (к появлению которой привела отмена ограничительных мер в Москве), а также должна быть скорректирована предыдущая 5-ая волна, таким образом, чтобы расчетные и фактические данные не различались на настоящий момент времени (12 июня).

В прогнозных сценариях брались параметры: показатель роста численности, емкость волны. Показатель брался таким же, как в 5-ой волне, так как условия для инфицирования в условиях отмены ограничений не улучшились, а ухудшились. Поэтому показатель роста численности в 6-ой волне не будет меньше показателя в 5-ой волне.

Рассматривалось три сценарных прогноза с емкостями: 150 000, 300 000, 500 000 жителей. Первая емкость ~ 150 000 жителей была взята такой же, как в 5-ой волне, которая возникла из-за первых мер по снятию ограничений – открытие промышленных предприятий. Этот сценарий назовем мягким. Второй сценарий с емкостью ~ 300 000 жителей, назовем средним, третий сценарий с емкостью ~ 500 000 жителей назвали жестким. Расширение емкости связано с нашими перемещениями, увеличением транспортных потоков, открытием границ города для приезжающих из других Регионов России, поездками москвичей за рубеж и в другие регионы (и обратное возвращение в Москву) и т.д.

На рис. 13 и 14 представлены результаты расчета по 3 сценариям.

 

Первый сценарий (мягкий) приводит к тому, что в конце июня прирост численности будет ~ 600 инфицированных, к концу июля будут десятки инфицированных, к середине августа единицы. Локальный пик будет 9 июля с приростом 800 инфицированных.

Шестая волна мягкого сценария дает 15 тыс. инфицированных, таким образом общая численность инфицированных будет 241 000 жителей г. Москвы.

Второй сценарий (средний с модельной емкостью ~ 300 000 жителей) приводит к тому, что в конце июня прирост численности будет 1 000 инфицированных, во второй половине июля сотни инфицированных, в первых числах августа десятки, к середине августа единицы. Локальный пик будет 9 июля с приростом 1 640 инфицированных. Таким образом, в среднем сценарии шестая волна дает 30 тыс. инфицированных, а общая численности инфицированных 256 000 жителей.

Третий сценарий (жесткий) с модельной емкостью ~ 500 000 жителей приводит к тому, что в конце июня будет прирост инфицированных ~ 2 300 жителей, в конце июля 100 инфицированных, в первой половине августа десятки, во второй половине августа единицы. Локальный пик будет 9 июля с приростом 2 662 инфицированных. Шестая волна даст 50 тыс. инфицированных, а общая численность инфицированных составит 276 000 жителей Москвы.

Мы не знаем сейчас, какой из этих сценариев реализуется на самом деле. Емкость и показатель 6-ой волны сможем определить в конце июня. Но от нас каждого зависит то, по какому сценарию будут дальше развиваться события. 

1. URL: Большой отчет от 25 мая

2. URL: Предыдущий доклад кафедры  

3. URL: Узнать об эпидемии 

Top