25.05.2020

Эксклюзивный доклад от научных специалистов кафедры информационных компьютерных технологий РХТУ, отображающий динамику распространения коронавируса COVID-19 в мире за последние месяцы

Научные специалисты кафедры информационных компьютерных технологий (ИКТ) Российского химико-технологического университета имени Д.И. Менделеева на основе методов нелинейной динамики рассчитали сроки, численность заболевших к концу эпидемии, время пиков заболеваемости и численность инфицированных коронавирусом COVID-19 на пике для ряда стран

В специально подготовленном докладе в список рассматриваемых государств вошли: Португалия, Германия, Франция, Италия, Испания, Швеция, Чехия, Китай, Вьетнам, Южная Корея, Япония, Израиль, США, Россия (в том числе г. Москва и Российские регионы).

Данная работа будет интересна как научному сообществу, так и всем тем, кто сегодня пытается понять условия стремительного распространения, а также, исходя из имеющихся данных, спрогнозировать возможную опасность возникновения второй и третьей волн заболевания в будущем.

Расчеты сделаны при показателях роста численности, соответствующих ограничительным мерам, принимаемым в странах. В случае изменения ограничительных мер или при возникновении другой волны распространения эпидемии из-за нарушения ограничительных мер требуется пересчет по математическим моделям.

Ниже представлены графики роста и прироста численности, инфицированных COVID-19 в перечисленных странах, времена пиков эпидемии, сроки окончания эпидемии.


Рис. 1. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 в Китае	Рис. 2. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в Китае

Рис. 3. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 во Вьетнаме	Рис. 4. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 во Вьетнаме


Рис. 5. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 в Южной Корее	Рис. 6. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в Южной Корее

Рис. 7. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 в Японии	Рис. 8. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в Японии

Рис. 9. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 в Чехии	Рис. 10. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в Чехии

Рис. 11. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 в Израиле				Рис. 12. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в Израиле

Рис. 13. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 в Португалии		Рис. 14. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в Португалии

Рис. 15. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 в Германии			Рис. 16. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в Германии


Рис. 17. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 во Франции	Рис. 18. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 во Франции

Рис. 19. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 в Швеции 1 сценарий (емкость) N=500 000, 2 сценарий (емкость) N=1 000 000		Рис. 20. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в Швеции 1 сценарий (емкость) N=500 000, 2 сценарий (емкость) N=1 000 000

Рис. 21. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 в Италии. ◊ – фактические данные; коричневая линия – расчетные значения численности инфицированных, соответствующие 1-ой волне; синяя линия – численность инфицированных, соответствующая суперпозиции 1 и 2-ой волн; зеленая линия – численность инфицированных, соответствующая суперпозиции 1, 2 и 3 волн; красная линия – численность инфицированных коронавирусом, соответствующая суперпозиции 1, 2, 3, 4 волнам развития эпидемии в Италии	Рис. 22. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в Италии. ◊ – фактические данные; коричневая линия – расчетные значения ежедневного прироста численности инфицированных, соответствующего 1 волне эпидемии в Италии; синяя – прирост численности, соответствующий суперпозиции 1 и 2-ой волн; зеленая линия – прирост численности, соответствующий суперпозиции 1, 2 и 3 волн; красная линия – прирост численности инфицированных коронавирусом, соответствующий суперпозиции 1, 2, 3, 4 волнам развития эпидемии в Италии

В Италии одновременно в 3-х разных местах в конце февраля возникли 3 волны эпидемии с емкостями соответственно: 1 200 000, 700 000; 500 000 человек. 1 марта зародилась 4-ая волна емкостью 250 000 человек.

Рис. 23. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 в Испании. ◊ – фактические данные; зеленая линия – расчетные значения численности, соответствующие 1-ой волне эпидемии в Испании; синяя линия – численность, соответствующая суперпозиции 1 и 2-ой волн эпидемии в Испании; коричневая линия – численность, соответствующая суперпозиции 1, 2 и 3 волн; красная линия – численность, соответствующая суперпозиции 1, 2, 3 и 4 волнам развития эпидемии коронавируса в Испании

Рис. 24. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в Испании. ◊ – фактические данные; зеленая линия – расчетные значения ежедневного прироста численности инфицированных коронавирусом COVID-19, соответствующего 1 волне; синяя линия – прирост численности, соответствующий суперпозиции1 и 2 волн; коричневая линия – прирост численности, соответствующий суперпозиции1, 2 и 3 волн; красная линия – ежедневный прирост численности инфицированных коронавирусом COVID-19, соответствующий распространения эпидемии в Испании

Распространение эпидемии коронавируса COVID-19 в Испании шло на основе 4-х волн. Волны связаны с появлением новых очагов эпидемии и несоблюдением ограничительных мер.

Первая волна распространения эпидемии в Испании возникла 22 февраля (емкость ~ 1 200 000), вторая волна возникла 2 марта с емкостью 500 000, 3-я волна зародилась 20 марта (емкость ~ 500 000), а четвертая возникла в первых числах апреля с емкостью 200 000.

Рис. 25. Фактические данные [1] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 в США.

◊ – фактические данные по численности; сиреневая линия – расчетная численность, соответствующая 1-ой волне эпидемии; зеленая линия – расчетная численность, соответствующая суперпозиции 1 и 2-ой волн развития эпидемии; коричневая – численность, соответствующая суперпозиции 1, 2, 3-й волн; красная – численность, соответствующая суперпозиции 1, 2, 3, 4 волн; синяя – численность инфицированных, соответствующая суперпозиции 1, 2, 3, 4, 5 волн развития эпидемии коронавируса в США

Рис. 26. Фактические данные [1] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в США.

◊ – фактические данные; сиреневая линия – расчетные значения ежедневного прироста численности инфицированных, соответствующих 1-ой волне распространения эпидемии в США; зеленая линия – прирост численности инфицированных, соответствующий суперпозиции 1 и 2-ой волн; коричневая – прирост численности инфицированных, соответствующий суперпозиции 1, 2 и 3-й волн; красная – прирост численности, соответствующий суперпозиции 1, 2, 3, 4 волнам; синяя линия – прирост численности инфицированных коронавирусом, соответствующий суперпозиции 1, 2, 3, 4, 5 волнам распространения эпидемии в США

Первые две волны в США сформировались с середины февраля (емкость 1-ой волны 2 000 000 человек, а 2-ой волны 4 000 000). В середине марта сформировалась 3-я волна, емкостью 4 000 000; в конце марта сформировалась 4-ая волна емкостью 4 000 000 человек; 5-ая волна сформировалась в 20-х числах апреля, емкость 1 500 000.

Рис. 27. Фактические данные [2] и расчетная кривая изменения численности инфицированных COVID-19 в России.

◊ – фактические данные, численность инфицированных в России; синяя линия численность инфицированных, соответствующая 1-ой волне распространения эпидемии в России; зеленая линия – суперпозиции 1 и 2 волн; красная линия – суперпозиции трех волн

Рис. 28. Фактические данные [2] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в России.

◊ – фактические данные; синяя линия – расчетный прирост численности инфицированных соответствующей 1-ой волне; зеленая линия – суперпозиции 1 и 2-ой волн; красная – суперпозиции 1, 2 и 3 волн

Первая волна протяженная, именно она обеспечивает время эпидемии, емкость её для России составила ~ 3 млн. человек. Вторая волна зародилась в 20 числах апреля с емкостью 500 000, третья волна на майских праздниках. В России также как и в Москве, вторая и третьи волны появились в связи с несоблюдением мер предосторожности. И мы полагаем, что появятся ещё ряд волн при снятии ограничительных мер, что приведет к увеличению численности инфицированных и сдвигу конца эпидемии.

Рис. 29. Фактические данные [2] и расчетные кривые изменения численности инфицированных COVID-19 в Москве.

◊ – фактические данные, синяя линия – расчетная численность инфицированных, соответствующая 1-ой волне; зеленая линия – численность инфицированных, соответствующая суперпозиции 1 и 2-ой волн; коричневая линия – численность инфицированных, соответствующая суперпозиции 3-х волн; красная линия – численность инфицированных, соответствующая суперпозиции 4-х волн

Рис. 30. Фактические данные [2] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в Москве.

◊ – фактические данные; коричневая линия – прирост численности, соответствующий 1-ой волне; зеленая линия – прирост численности, соответствующий суперпозиции 1 и 2-ой волн; синяя линия – прирост численности, соответствующий суперпозиции 1, 2 и 3 волн; красная линия – прирост численности, соответствующий суперпозиции 1, 2, 3 и 4 волн

Следует отметить, что первая волна (при соблюдении жестко всех ограничительных мер) сопровождалась численностью инфицированных к концу эпидемии ~ 75 000 человек. Таким образом, расчет с суперпозицией волн показал, что в 20-х числах апреля возникли практически одновременно две волны с показателями роста численности соответственно λ₂=1.247; λ₃=1.249 и емкостями 200 000; 150 000 жителей. Эти короткие волны, они не повлияют на время конца эпидемии, но они сдвинули пик эпидемии на 8 мая, увеличив ежедневный прирост численности до 7 000 жителей (по факту пик эпидемии 7 мая, прирост 6 703 инфицированных в день). Эти две волны увеличили численность инфицированных к концу эпидемии ещё на 70 тысяч жителей. Это означает, что с 13 по 20 апреля в Москве происходили два независимых события, которые привели к появлению двух волн, и которые наложились на первую волну и дали новый рост. Из рис. 30 видно, что, несмотря на появление двух волн, все равно численность инфицированных стремится убывать, так как основная часть жителей г. Москва сохраняет меры изоляции и предосторожности. Но анализируя фактические данные и сопоставляя их с данными модели, увидели, что в окрестности майских праздников зародилась 4-ая волна. Это волна тоже короткая, но и она добавит к численности инфицированных ещё 30 тысяч жителей г. Москва.

Таким образом, на 20 мая мы видим, что распространение эпидемии коронавируса COVID-19 в г. Москва укладывается на суперпозицию 4-х волн, конец эпидемии в Москве конец июня - начало июля. Численность к концу эпидемии ~ 175 000 жителей. Но мы полагаем, что будет ещё ряд коротких волн, которые увеличат численность инфицированных и время окончания эпидемии в г. Москве. Эти волны могут происходить с постепенным снижением ограничительных мер. И мы считаем, что судьба Москвы находится в руках каждого москвича. Как мы будем себя вести при постепенном снятии ограничений. Или ограничимся короткими волнами с малыми емкостями или протяженными с большой амплитудой.


Рис. 31. Фактические данные [2] и расчетные кривые изменения численности инфицированных COVID-19 в Российских регионах	Рис. 32. Фактические данные [2] и расчетная кривая прироста численности инфицированных COVID-19 в Российских регионах

Отдельно считались Российские регионы. При расчете распространения эпидемии в России увидели, что большой вклад в численность инфицированных вносит Москва и Московская область. Поэтому Российские регионы рассматривали не по отдельности, а в сумме, вычитая из данных по численности инфицированных в России число инфицированных в г. Москва и Московской области.

В эти дни (17-19 мая) регионы (в сумме) проходят пик эпидемии по приросту численности. По расчету пик прироста численности в Российских регионах приходился на 19 мая см. рис.32. (По факту 17 мая – 5 781, 19 мая – 5 673). 17 и 19 мая дни с самым большим приростом численности в Российских регионах. Первая волна обеспечила численность инфицированных к концу эпидемии ~ 80 000 жителей регионов, с суперпозиции двух волн дает к концу эпидемии ~ 167 000 жителей.

Вторая волна возникла в Российских регионах на майские праздники. Сейчас ряд регионов снимают ограничительные меры, надо отдавать отчет, что в сумме Российские регионы проходят и по модели и по факту пик эпидемии. Это означает, что есть отдельные регионы, на которые надо сейчас обратить пристальное внимание.

Под емкостью понимается численность потенциально возможных жителей, которые могут быть инфицированы коронавирусом COVID-19. Число фактически инфицированных в зависимости от показателя роста численности инфицированных COVID-19 в стране находится в интервале [4-13%] от емкости страны.

Емкость зависит от степени «открытости» страны к вирусной инфекции COVID-19 (наличие потоков жителей, завозящих инфекцию, изолированность очагов инфекции, скученность и плотность проживания в городах мегаполисах страны, устойчивость жителей страны к вирусной инфекции COVID-19). Значение емкости страны определяется в окрестности пика эпидемии.

Статья Кольцова Э. М., Куркина Е. С., Васецкий А. М. Математическое моделирование распространения эпидемии коронавируса COVID-19 в Москве. Computational nanotechnology. 2020. Том. 7. №. 1. с. 99-105. http://urvak.ru/journals/computational-nanotechnology/.

Koltsova E. M., Kurkina E. S., Vasetsky A. M. Mathematical Modeling of the Spread of COVID-19 in Moscow and Russian Regions //arXiv preprint arXiv:2004.10118. – 2020. https://arxiv.org/abs/2004.10118

Статья Кольцова Э. М., Куркина Е. С., Васецкий А. М. Математическое моделирование распространения эпидемии коронавируса COVID-19 в ряде европейских, азиатских стран, Израиля и России журнала «Проблемы экономики и юридической практики». 2020. № 2. с. 154-165. http://urvak.ru/bitrix/uploads/Koltsova.pdf).

Литература